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小明用下面的方法求出方程2
x
-3=0的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解
2
x
-3=0
x
=t

则2t-3=0
t=
3
2
t=
3
2
>0
x
=
3
2

所以x=
9
4
x+2
x
-3=0
 
 
 
 
x+
x-2
-4=0
 
 
 
 
分析:此方程可用换元法解方程.(1)令
x
=t,则原方程可化为t2+2t-3=0;
(2)令
x-2
=t,则原方程可化为t2+t-2=0.
解答:解:
方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解
x+2
x
-3=0
x
=t
,则t2+2t-3=0
t1=1,t2=-3 t1=1>0,t2=-3<0(舍去)
x
=1
,所以x=1.
x+
x-2
-4=0
x-2
=t
,则t2+t-2=0
t1=1,t2=-2 t1=1>0,t2=-2<0(舍去)
x-2
=1
,所以x-2=1,x=3.
点评:在解无理方程时最常用的方法是换元法,一般方法是通过观察确定用来换元的式子,如本题中(1)设
x
=t,需要注意的是用来换元的式子为设
x
,则x=t2;(2)设
x-2
=t,需要注意的是用来换元的式子为设
x-2
=t,则x-2=t2
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科目:初中数学 来源: 题型:

小明用下面的方法求出方程2
x
-4=0
的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解
2
x
-4=0
x
=t

则2t-4=0
t=2 t=2>0
x
=2

所以x=4
x+2
x
-3=0
x+
x-2
-4=0

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科目:初中数学 来源: 题型:

小明用下面的方法求出了方程2
x
-3=0的解,
解:2
x
-3=0
x
=t,则2t-3=0∴t=
3
2

∵t=
3
2
>0∴
x
=
3
2

所以x=
9
4

请你仿照他的方法求出下面方程的解.
x+
x-2
-4=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:

小明用下面的方法求出方程3
x
-5=0
的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解
3
x
-5=0
x
=t

则3t-5=0
t=
5
3
t=
5
3
>0
x
=
5
3

x=
25
9
x-2
x
-3=0
x
=t,
则t2-2t-3=0
x
=t,
则t2-2t-3=0
t1=3,t2=-1,
t1=3,t2=-1,
t1=3>0,t2=-1<0,
t1=3>0,t2=-1<0,
x
=3,
∴x=9.
x
=3,
∴x=9.
x+
x-2
-2=2
x-2
=t,
则t2+t=2
x-2
=t,
则t2+t=2
t1=-2,t2=1
t1=-2,t2=1
t1=-2<0,t2=1>0
t1=-2<0,t2=1>0
x-2
=1,
∴x=3.
x-2
=1,
∴x=3.

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科目:初中数学 来源: 题型:

小明用下面的方法求出方程2
x
-3=0
的解,请你仿照他的方法,求出方程2
x+1
-4=0
的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解
2
x
-3=0
x
=t

则2t-3=0
t=
3
2
t=
3
2
>0
x
=
3
2

所以x=
9
4
2
x+1
-4=0

x+1
=t
,则

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