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    【题目】规定：sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy＋cosx·siny．据此判断下列等式成立的是_________（填序号）．

    ①cos（－60°）＝—cos60°=

    ②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=

    ③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；

    ④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．

    【答案】②③④

    【解析】试题解析：：①cos（-60°）=cos60°=，命题错误；

    ②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°

    ×+=，命题正确；

    ③sin2x=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx，命题正确；

    ④sin（x-y）=sinxcos（-y）+cosxsin（-y）=sinxcosy-cosxsiny，命题正确．

    故答案为：②③④．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．

    （1）求反比例函数y=的表达式；

    （2）求点B的坐标；

    （3）求△OAP的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点D在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点,,,线段经过平移得到线段,其中点的对应点为点,点D在第一象限，直线AC交轴于点

    （1）点D坐标为

    （2）线段由线段经过怎样平移得到？

    （3）求的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

    （1）已知CD=4cm，求AC的长；

    （2）求证：AB=AC+CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．

    （1）求证：四边形 ABCD 是菱形；

    （2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】4月23日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简·爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读，通过了解，购买2本《简·爱》和3本《小词大雅》共需168元，购买3本《简·爱》和2本《小词大雅》共需172元．

    （1）求一本《简·爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元；

    （2）若该校计划购买两种图书共300本，其中《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件．购买《简·爱》m本，求总费用W元与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简·爱》正进行书籍促销活动，每本书箱降价a元（0< a ＜8），求学校购书的的最低总费用W1的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，4），B（m，n）．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；

    （3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

    【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

    【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
    （2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；
    （3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．

    试题解析：(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，

    ∴a+a+b=0，即b=2a，

    ∴抛物线顶点D的坐标为

    (2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，

    ∴0=2×1+m，解得m=2，

    ∴y=2x2，

    则

    得

    ∴(x1)(ax+2a2)=0,

    解得x=1或

    ∴N点坐标为

    ∵a<b，即a<2a，

    ∴a<0，

    如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

    ∵抛物线对称轴为

    设△DMN的面积为S，

    (3)当a=1时，

    抛物线的解析式为：

    有

    解得：

    ∴G(1,2)，

    ∵点G、H关于原点对称，

    ∴H(1,2)，

    设直线GH平移后的解析式为：y=2x+t，

    x2x+2=2x+t，

    x2x2+t=0，

    △=14(t2)=0，

    当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，

    把(1,0)代入y=2x+t，

    t=2，

    ∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是

    【题型】解答题
    【结束】
    26

    【题目】摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的的中点P着地，地面NP与相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度．

    （1）静止时靠背CD的最高点D离地面多高？

    （2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰．

    （精确到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， =1.41， =1.73）

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