Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④其中正确的有______．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由条件可判定为等边三角形，可得出、，可求得，可判断①正确；由条件可证得，可判断②正确；在和中可得出，可判断③错误；由等边三角形的面积可知，可判断④错误．可得出答案．

解：四边形为菱形，

，且，

为等边三角形，

又、分别是、的中点，

，，

，

，

①正确；

四边形为菱形，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

②正确；

在中，为斜边，在中，为斜边，

且，在中，显然，即，

和不可能全等，

③不正确；

为等边三角形，

，

∴＞，

④不正确．

故答案为：①②