Question

7．如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=9，点E在BC上，且BE=5，P是长方形ABCD边上的一个动点，在点P运动的过程中，使△PBE为等腰三角形的点P位置共有（　　）

• A． 6处
• B． 5处
• C． 4处
• D． 3处

Answer 1

分析 作BE的垂直平分线与AD交于点P₁，则P₁B=P₁E；由于AB=5，以点B为圆心，5为半径画弧与AD只有一个交点P₂，则BP₂=BE；由于AB=4，则以E为圆心，5为半径画弧于AD有两个交点P₃和P₄，由于CE=4，所以与CD有一个交点P₅．

解答 解：作BE的垂直平分线与AD交于点P₁；以点B为圆心，5为半径画弧交AD于点P₂；以E为圆心，5为半径画弧交AD于P₃、P₄，交CD于P₅，如图，

所以△PBE为等腰三角形的点P位置共有5处．
故选B．

点评 本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角．也考查了等腰三角形的判定与分类讨论数学的应用．