Question

如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD=AE，∠B=∠C，H为线段BE、CD的交点，求证：BH=CH．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先由条件可以得出△ABE≌△ACD，就有AB=AC，可以得出BD=CE，进而证明△BDH≌△CEH，就可以得出结论．

解答：证明：在△ABE和△ACD中

∠A=∠A ∠B=∠C AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
∴BD=CE．
在△BDH和△CEH中

∠DHB=∠EHC ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BDH≌△CEH（AAS），
∴BH=CH．

点评：本题考查了运用AAS证明两三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．