Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＞∠BAO，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点共多少个？

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：第1个点在AC上，作出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA=PB；
第2个点是以A为圆心，AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；
第3个点是以A为圆心，AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；
第4个点是以B为圆心，BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P；
第5个点是以B为圆心，BA长为半径截取BP=BA，与BC在左边交于点P；
第6个点是以A为圆心，AB长为半径截取AP=AB，与BC在右边交于点P

解答：解：如图所示：符合条件的点P有6个点．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．