【题目】为了了解某校七年级学生每周上网的时间,甲、乙两名学生进行了抽样调查.甲同学调查了七年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;乙同学从全校800名七年级学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.甲、乙同学各自整理的样本数据如表:
上网时间t(小时/周) | 甲学生抽样人数(人) | 乙学生抽样人数(人) |
0≤t<1.5 | 6 | 22 |
1.5≤t<2.5 | 10 | 10 |
2.5≤t<3.5 | 16 | 6 |
t≥3.5 | 8 | 2 |
(1)你认为哪名学生抽取的样本不合理,请说明理由.
(2)请你根据抽取样本合理的学生的数据,将调查结果绘制成合适的统计图(绘制一种即可).
(3)专家建议每周上网2.5小时以上(含2.5小时)的学生应适当减少上网的时间,估计该校全体七年级学生中应适当减少上网的时间的人数.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平面上存在点P、点M与线段AB.若线段AB上存在一点Q,使得点M在以PQ为直径的圆上,则称点M为点P与线段AB的共圆点.
已知点P(0,1),点A(﹣2,﹣1),点B(2,﹣1).
(1)在点O(0,0),C(﹣2,1),D(3,0)中,可以成为点P与线段AB的共圆点的是 ;
(2)点K为x轴上一点,若点K为点P与线段AB的共圆点,请求出点K横坐标xK的取值范围;
(3)已知点M(m,﹣1),若直线y=x+3上存在点P与线段AM的共圆点,请直接写出m的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)方法选择
如图①,四边形是
的内接四边形,连接
,
,
.求证:
.
小颖认为可用截长法证明:在上截取
,连接
…
小军认为可用补短法证明:延长至点
,使得
…
请你选择一种方法证明.
(2)类比探究
(探究1)
如图②,四边形是
的内接四边形,连接
,
,
是
的直径,
.试用等式表示线段
,
,
之间的数量关系,并证明你的结论.
(探究2)
如图③,四边形是
的内接四边形,连接
,
.若
是
的直径,
,则线段
,
,
之间的等量关系式是______.
(3)拓展猜想
如图④,四边形是
的内接四边形,连接
,
.若
是
的直径,
,则线段
,
,
之间的等量关系式是______.
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【题目】在中,
,
,以
为边在
的另一侧作
,点
为射线
上任意一点,在射线
上截取
,连接
.
(1)如图1,当点落在线段
的延长线上时,直接写出
的度数;
(2)如图2,当点落在线段
(不含边界)上时,
与
于点
,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,求
的最大值.
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【题目】函数y1=kx2+ax+a的图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),函数y2=kx2+bx+b,的图象与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),其中k≠0,a≠b.
(1)求证:函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上;
(2)若AB=CD,求a,b和k应满足的关系式;
(3)是否存在函数y1和y2,使得B,C为线段AD的三等分点?若存在,求的值,若不存在,说明理由
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,某个函数图象上任意两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且x1≤x2,d=|y1-y2|.将这个函数图象在直线y=y1下方部分沿直线y=y1翻折,并将其向上平移d个单位,将这部分图象与原函数图象剩余部分的图象组成的新图象记为G,图象G对应的函数叫做这个函数的伴随函数.例如:点A(1,0)、B(2,1)在一次函数y=x-1的图象上,则它的伴随函数为.
(1)点A、B在直线y=-2x上,点A在第二象限,点B在x轴上.当d=2时,求函数y=-2x的伴随函数所对应的函数表达式.
(2)二次函数y=x2-2x-3的图象交x轴负半轴交于点A,点B在抛物线上,设点B的横坐标为m.
①当d=0时,求该抛物线的伴随函数的图象G与直线y=4在第一象限的交点坐标;
②若直线y=2与该抛物线的伴随函数的图象G有四个交点,直接写出m的取值范围.
(3)抛物线y=x2-2nx+n2-n-1与y轴交于点A,点B在点A的左侧抛物线上,且d=1,当该抛物线的伴随函数的图象G上的点到x轴距离的最小值为1时,直接写出n的值.
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【题目】[提出问题]正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边及内角有什么关系?
[探索发现]
为了解决这个问题,我们不妨从最简单的正多边形-------正三角形入手
如图①,是正三角形,边长是
是
内任意一点,
到
各边距离分别为
,确定
的值与
的边及内角的关系.
如图②,五边形
是正五边形,边长是
是正五边形
内任意一点,
到五边形
各边距离分别为
, 参照
的探索过程,确定
的值与正五边形
的边及内角的关系.
类比上述探索过程:
正六边形(边长为)内任意一点
到各边距离之和
正八边形(边长为)内任意一点
到各边距离之和
[问题解决]正边形(边长为
)内任意-一点P到各边距离之和
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象经过点
,交
轴于点
,
(
点在
点左侧),顶点为
.
(1)求抛物线的解析式:
(2)将沿直线
对折,点
的对称点为
,试求
的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点,使
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线经过
,
两点,且与
轴交于点
,抛物线的对称轴是直线
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)抛物线与直线交于
、
两点,
点在
轴上且位于点
的左侧,若以
、
、
为顶点的三角形与
相似,求点
的坐标;
(3)是直线
上一动点,
为抛物线上一动点,若
为等腰直角三角形,请直接写出点
的坐标.
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