Question

如图，在△ABC中，∠CAB=120°，∠B=∠C=30°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则∠EAF=________．

Answer 1

60°
分析：由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=CE，AF=BF，然后利用等边对等角，即可求得∠EAC与∠BAF的度数，继而求得∠EAF的度数．
解答：∵，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=CE，AF=BF，
∵∠B=∠C=30°，
∴∠EAC=∠C=30°，∠FAB=∠B=30°，
∵在△ABC中，∠CAB=120°，
∴∠EAF=∠CAB-∠EAC-∠BAF=120°-30°-30°=60°．
故答案为：60°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用是解此题的关键．