【题目】如图,直线y=kx+b与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(8,0),点F的坐标为(0,6),点A的坐标为(6,0).
(1)求k和b的值；
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为
.
【答案】（1）
（2）S =
x+18（-8＜x＜0） （3）P点坐标为（-
，
）
【解析】
（1）用待定系数法直接求出；
（2）先求出OA，表示出PD，用三角形面积公式求解即可；
（3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可．
（1）∵点E（-8，0），F（0，6）在直线y=kx+b上
∴
，
解得
（2）如图，
设点P的坐标为（x，y），并作PD⊥x轴于点D，
∵点P（x，y）在直线解析式为y=
x+6上，
∴PD=x+6
∵点A的坐标为（-6，0）
∴OA=6，
∴S =
OAPD=×6（x+6）=x+18（-8＜x＜0），
（3）∵S△OPA=x+18，
当△OPA的面积为
时，则=x+18，
解得x=-，
∴P点坐标为（-，）．
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【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【题目】已知关于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次平移,每次移动一个单位,得到点
…..那么点
的坐标为________．
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【题目】如图已知正比例函数图像经过点A(2，3）、B（m，6）.
（1）求正比例函数的解析式.
（2）求m的值及A、B两点之间的距离。
（3）分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD=5AC.求反比例函数的解析式，并求出四边形ACDB的面积。
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【题目】如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y=
（k＞0）的图象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S△ABE=2，则k的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论是___________.
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【题目】如图，在
中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使
，连接EF、AG，已知
，
，
．
（1）试说明
；
（2）请你连接EG，设
，
，求y关于x的函数关系式；
（3）当
是以BF为腰的等腰三角形时，直接写出AE的长，不必说明理由．
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