Question

11．如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON=50°，则∠BDC=（　　）

• A． 120°
• B． 130°
• C． 140°
• D． 150°

Answer 1

分析 过点D作DE⊥OM于点E，作DF⊥ON于点F，证明△DEB≌△DFC，然后得出∠OBD与∠DCO互补，进而得到∠MON与∠BDC互补．

解答 解：过点D作DE⊥OM于点E，作DF⊥ON于点F，如图，

∵P为BC的中点，且DP⊥BC，
∴DB=DC，
∵OD平分∠MON，
∴DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{DB=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠DCF=∠DBE，
∵∠DBE+∠OBD=180°
∴∠DCF+∠OBD=180°，
∴∠MON+∠BDC=180°，
∵∠MON=50°，
∴∠BDC=130°．

点评 本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一、四边形内角和性质，难度中等．利用角平分线的性质巧妙地构造出全等三角形是关键．