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【题目】(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF=90°.求证:BE=CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH=90°, EF=4.求GH的长.

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH=90°,EF=4. 直接写出下列两题的答案:

如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长

如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

【答案】(1) 证明:如图1,

四边形ABCD为正方形,

AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,

∠EAB+∠AEB=90°.

∠EOB=∠AOF=90°,

∠FBC+∠AEB=90° ∠EAB=∠FBC

△ABE≌△BCF BE=CF………………3分

(2) 解:如图2,过点A作AM//GH交BC于M,

过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/

则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,

EF=BN,GH=AM,

FOH=90°, AM//GH,EF//BN, NO/A=90°,

故由(1)得, △ABM≌△BCN, AM=BN

GH=EF=4. ………………6分

(3) 8. 4n. ………………8分

【解析】1)关键是证出CBF=BAE,可利用同角的余角相等得出,从而结合已知条件,利用SAS可证ABE≌△BCF,于是BE=CF

2)过AAMGH,交BCM,过BBNEF,交CDNAMBN交于点O′,利用平行四边形的判定,可知四边形AMHG和四边形BNFE,那么AM=GHBN=EF,由于EOH=90°,结合平行线的性质,可知AO′N=90°,那么此题就转化成(1),求BCN≌△ABM即可;

3若是两个正方形,则GH=2EF=8若是n个正方形,那么GH=n4=4n

练习册系列答案
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【题目】如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD.
求证:
(1)△APB≌△DPC;
(2)∠BAP=2∠PAC.

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【题目】已知ABCD,ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.

(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.

(2)如图2,若∠ABM=ABF,CDM=CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.

(3)若∠ABM=ABF,CDM=CDF,E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.

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【题目】如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E.

(1)求证:△BEF∽△DBC.;
(2)若⊙O的半径为3,∠C=32°,求BE的长.(精确到0.01)

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【题目】仔细阅读下面例题,解答问题

例题:已知二次三项式x24x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.

解:设另一个因式为(x+n),得x24x+m=(x+3)(x+n),

x24x+mx2+n+3x+3n

解得:n=﹣7m=﹣21

∴另一个因式为(x7),m的值为﹣21

问题:

1)若二次三项式x25x+6可分解为(x2)(x+a),则a   

2)若二次三项式2x2+bx5可分解为(2x1)(x+5),则b   

3)仿照以上方法解答下面问题:若二次三项式2x2+3xk有一个因式是(2x5),求另一个因式以及k的值.

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【题目】下图是A.B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图:

A学校 B学校

1从图中你能否看出哪所学校收到的水粉画作品的数量多?为什么?

2已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件,收到的书法作品比B学校的少100件,请问这两所学校收到艺木作品的总数分别是多少件?

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足,过CCB⊥x轴于B,

(1)求ab的值;

(2)在y轴上是否存在点P,使得△ABC和△OCP的面积相等,求出P点坐标;

(3)若过BBD∥ACy轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,

①求:∠CAB+∠ODB的度数;

②求:∠AED的度数.

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【题目】如图,AE、BF、DC是直线,B在直线AC上,E在直线DF上,∠1=∠2,∠A=∠F.

求证:∠C=∠D.

证明:因为∠1=∠2(已知),∠1=∠3( )

得∠2=∠3( )

所以AE//_______( )

得∠4=∠F( )

因为__________(已知)

得∠4=∠A

所以______//_______( )

所以∠C=∠D( )

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【题目】阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:

(其中均为整数),则有

.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

(1)当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得       

(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:    =(      )2

(3)若,且均为正整数,求的值.

【答案】(1);(2)4,2,1,1(答案不唯一);(3)=713

【解析】分析:(1)由a+b=(m+n)2,展开比较系数可得答案;

(2)取m=1,n=1,可得ab的值,可得答案;

(3)由题意得mn的方程,解方程可得mn,可得a值.

详解:(1)∵a+b=(m+n)2

∴a+b=m2+3n2+2mn

∴a=m2+3n2,b=2mn.

故答案为:m2+3n2,2mn.

(2)设m=1,n=1,

∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.

故答案为4、2、1、1.

(3)由题意,得:

a=m2+3n2,b=2mn

∵4=2mn,且m、n为正整数,

∴m=2,n=1或者m=1,n=2,

∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.

点睛:本题主要考查二次根式的混合运算,完全平方公式,解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则.

型】解答
束】
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【题目】如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足

□ABCD的边ADy轴交于点E,且EAD中点,双曲线经过C、D两点.

(1)若点D点纵坐标为t,则C点纵坐标为 (含t的代数式表示),k的值为

(2)点P在双曲线上,点Qy轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标;

(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边AF上一动点,MHT的中点,MNHT,交ABN,连接FN,当TAF上运动时,试判断∠ATH与∠AFN之间的数量关系,并说明理由。

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