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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：
    1+（
    		1
    ）2=2    S1=
    		1
    2

    1+（
    		2
    ）2=3       S2=
    		2
    2

    1+（
    		3
    ）2=4       S3=
    		3
    2

    …
    （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律
    Sn=
    		n
    2
    Sn=
    		n
    2
    ；
    （2）推算出OA10的长
    		10
    		10
    ；
    （3）S12+S22+S32+…+S102的值等于
    55
    4
    55
    4
    ．
    分析：（1）分别求出S1、S2、S3…Sn，找出规律即可；
    （2）根据勾股定理求出OA1，OA2，…OA10即可；
    （3）首先求出S12+S22+S32+…+Sn2的通项公式，然后把n=10代入即可．
    解答：解：（1）1+（
    		1
    ）2=2，S1=
    		1
    2
    ；1+（
    		2
    ）2=3，S2=
    		2
    2
    ；1+（
    		3
    ）2=4，S3=
    		3
    2
    …Sn=
    		n
    2
    ，
    （2）OA2=
    		OA12+A1A22
    =
    		2
    ，OA3=
    		3
    ，…OA10=
    		10
    ；
    （3）S12=
    1
    4
    ，S22=
    2
    4
    ，S32=
    3
    4
    ，…Sn2=
    n
    4
    ，
    S12+S22+S32+…+Sn2=
    1
    4
    +
    2
    4
    +…+
    n
    4
    =
    n(n+1)
    8
    ，
    当n=10时，S12+S22+S32+…+S102=
    55
    4
    ．
    故答案为Sn=
    		n
    2
    ，
    		10
    ，
    55
    4
    ．
    点评：本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，此题难度不大．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
    OA22=(
    		1
    )2+1=2    ，S1=
    		1
    2
    ；
    OA32=12+(
    		2
    )2=3    ，S2=
    		2
    2
    ；
    OA42=12+(
    		3
    )2=4    ，S3=
    		3
    2
    …
    （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=
     
    ；Sn=
     
    ．
    （2）求出OA10的长．
    （3）若一个三角形的面积是
    		5
    ，计算说明他是第几个三角形？
    （4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，细心观察图形，认真分析，然后回答下列问题：
    （1）OA1=
     
    ，OA2=
     
    ，OA3=
     
    ，…，OAn=
     
    ；
    （2）如果第一个三角形的面积用S1表示，其它依此类推．那么S1=
     
    ，S2=
     
    ，S3=
     
    ，…，Sn=
     
    ．
    （3）求S21+S22+S23+…S2100的值．
    精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题；
    OA1=1；  OA2=
    		12+12
    =
    		2
    ；  S1=
    1
    2
    ×1×1=
    1
    2
    ；
    OA3=
    		2+12
    =
    		3
    ；    S2=
    1
    2
    ×
    		2
    ×1=
    		2
    2
    ；
    OA4=
    		3+12
    =
    		4
         S3=
    1
    2
    ×
    		3
    ×1=
    		3
    2
    ；
    …
    问：（1）推算OA10的长度．
    （2）推算：S10的值．
    （3）求OAn的长度（用含n的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
    12+1=2，S1=
    1
    2
    ，(
    		2
    )2    +1=3，S2=
    		2
    2
    ，(
    		3
    )2    +1=4，S3=
    		3
    2

    （1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．
    （2）推算出OA10的长．
    （3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．

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