Question

如图所示，已知抛物线y=-2x²-4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．
（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：
（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=-2x²-4x=-2（x+1）²+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，
∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=-2（x+1-2）²+2，即y=-2（x-1）²+2；

（2）∵y=-2（x-1）²+2，
∴顶点C的坐标为（1，2）．
当y=0时，-2（x-1）²+2=0，
解得x=0或2，
∴点B的坐标为（2，0）．
设A点坐标为（0，y），则y＜0．
∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，
∴-y=2×2，解得y=-4，
∴A点坐标为（0，-4）．
设AB所在直线的解析式为y=kx+b，
由题意，得，
解得，
∴AB所在直线的解析式为y=2x-4．
分析：（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答；
（2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，运用待定系数法求函数的解析式，难度适中，求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键．