Question

5．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，P是ED的中点，连接AP，求AP的长．

Answer 1

分析 连接AE，过点F作FH⊥AE，根据正多边形的内角和得出∠AFE=∠DEF=120°，再根据等腰三角形的性质可得∠FAE=∠FEA=30°，得出∠AEP=90°，由勾股定理得FH，AE，从而得出AP．

解答 解：连接AE，过点F作FH⊥AE，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=2，
∠AFE=∠DEF=120°，
∴∠FAE=∠FEA=30°，
∴∠AEP=90°，
∴FH=1，
∴AH=$\sqrt{3}$，AE=2$\sqrt{3}$，
∵P是ED的中点，
∴EP=1，
∴AP=$\sqrt{A{E}^{2}+E{P}^{2}}$=$\sqrt{12+1}$=$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、等腰三角形的性质，是中考的常见题型．