Question

正四边形内切圆与外接圆的面积比为

1：2

．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后由正四边形内切圆与外接圆的性质，即可求得OB：OA=1：

2

，继而求得答案．

解答：解：如图：连接OA，OB，
根据题意得：OB⊥AC，∠OAB=45°，
∴OB=AB，
∴OA=

OB2+AB2

=

2

OB，
∴OB：OA=1：

2

，
∴正四边形内切圆与外接圆的面积比为：π（OB）²：π（OA）²=1：2．
故答案为：1：2．

点评：此题考查了正四边形内切圆与外接圆的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．