Question

20．已知抛物线y=a（x-h）²+k是由抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的．
（1）求出a，h，k的值；
（2）在同一平面直角坐标系中，画出y=a（x-h）²+k与y=-$\frac{1}{2}$x²的图象．

Answer 1

分析 （1）易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式；
（2）利用列表、描点、连线的方法作出两个函数的图象即可．

解答 解：（1）∵函数y=-$\frac{1}{2}$x²的顶点为（0，0），
∴向上平移2个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，2），
∴将函数y=-$\frac{1}{2}$x²的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+2，
∴函数y=a（x-h）²+k中的a=-$\frac{1}{2}$，h=1，k=2；

（2）列表得：

	-2	-1	0	1	2
y=-$\frac{1}{2}$x2	2	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	2
y=-$\frac{1}{2}$（x-1）2+2	-$\frac{5}{2}$	-1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{3}{2}$

描点、连线可得图象为：

．

点评 此题主要考查二次函数的平移情况；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．