Question

我区浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题：

苗 木 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨苗木获利（万元）	3	4	2

（1）设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意列式：12x+10y+8（10-x-y）=100，变形后即可得到y=-2x+10；
（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于2辆，x≥2，y≥2，解不等式组即可；
（3）结合题意，设最大利润为W（万元），依题意可列出表示式，W=-28x+400，可知函数为减函数，即可得出当x=2时，W最大．

解答：解：（1）由装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为（10-x-y）辆，
由题意得：12x+10y+8（10-x-y）=100
∴y=10-2x．

（2）∵10-x-y=10-x-（10-2x）=x，
故装C种车也为 x 辆．
由

x≥2 y≥2 10-x-y≥2

，
解得：2≤x≤4，
．∵x应取整数，∴x=2或x=3或x=4，
∴车辆的安排方案有三种．
方案一：安排2辆汽车运A品种，6辆汽车运B品种，2辆汽车运C品种；
方案二：安排3辆汽车运A品种，4辆汽车运B品种，3辆汽车运C品种；
方案三：安排4辆汽车运A品种，2辆汽车运B品种，4辆汽车运C品种．

（3）设销售利润为W（万元），则W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400，
∵k=-28＜0，
∴W随x的减小而增大，
∴当x=2时，W取最大值，W_最大值=344．
即应采用方案一可获得最大利润，最大利润为344万元．

点评：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．