Question

19．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 由已知先证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值．

解答 解：∵∠A=∠A，
∠ACD=∠B，
∴△ABC∽△ACD，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AC}{AD}$，
∵AB=5，AC=3，
∴$\frac{5}{3}$=$\frac{3}{AD}$，
∴AD=$\frac{9}{5}$．
故答案为$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值．