Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是边AB上一点，且BE=AD，F是CD的中点，EF⊥CD．求证：AE=BC．

Answer 1

证明：∵F是CD的中点，EF⊥CD，
∴直线EF时CD的垂直平分线，
∴ED=EC，
在△ADE与△BEC中
∵AD∥BC，
∴∠B=∠A=90°，
∵BE=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），
∴AE=BC．
分析：根据线段的垂直平分线性质得出ED=EC，根据平行线的性质推出∠A=∠B=90°，根据直角三角形全等的判定方法HL推出△ADE和△BEC全等即可．
点评：本题考查了对全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线，平行线的性质，直角梯形等知识点的理解和运用，能推出ED=EC和证明△ADE和△BED全等是解此题的目的．