Question

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为10和5，其外公切线长为12，则两圆的位置关系是

1. A.
   内切
2. B.
   相交
3. C.
   外切
4. D.
   相离

Answer 1

B
分析：要判断两圆的位置关系，只需计算出两圆的圆心距．连接AW，SB，WS，作SE⊥AW．根据矩形的性质和直角三角形的性质进行计算即可，再根据数量关系来判断两圆的位置关系．
设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．
解答：解：如图，圆W的半径为R，圆S的半径为r，外公切线为AB，切点分别为A，B．
连接AW，SB，WS，作SE⊥AW．
由切线的概念知，∠WAB=∠ABS=∠AES=90°．
∴四边形ABSE是矩形，有AB=ES=12，AE=BS=5，EW=AW-AE=10-5=5．
由勾股定理得，WS²=EW²+ES²=144-25=119＜15²，
即圆心距小于两圆半径的和，所以两圆相交．
故选B．
点评：本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用勾股定理求解．还利用两圆相交时，圆心距小于两圆半径的和现判定两圆的位置关系．