计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)-(232+1)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）．

分析原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），然后依次利用平方差公式即可求解．

解答解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1．

点评本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．

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（1）若n|6，且n为正整数，则n的值为1，2，3，6；
（2）若7|2k+1，且k为整数，满足$\left\{\begin{array}{l}{4k-3≥1}\\{\frac{k}{3}≤5}\end{array}\right.$，求k的值．

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