Question

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S_△AEF：S_{四边形BDEF}为

1. A.
   3：4
2. B.
   1：2
3. C.
   2：3
4. D.
   1：3

Answer 1

D
分析：由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE为顶角∠ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，这样即可判断出S_△AEF：S_{四边形BDEF}的值．
解答：∵DC=AC，
∴△ADC是等腰三角形，
∵∠ACB的平分线CE交AD于E，
∴E为AD的中点（三线合一），
又∵点F是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD，△AFE∽△ABD，
∵S_△AFE：S_△ABD=1：4，
∴S_△AFE：S_{四边形BDEF}=1：3，
故选D．
点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S_△AFE：S_△ABD=1：4．