Question

已知M=x+2，N=x²-x+5，Q=x²+5x-19，其中x＞2．
（1）求证：M＜N
（2）比较M与Q的大小．

Answer 1

证明：（1）∵M=x+2，N=x²-x+5，
∴N-M=x²-x+5-（x+2）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∵（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+2＞0，
∴N-M＞0，
∴M＜N；

（2）Q-M=x²+5x-19-（x+2）
=x²+4x-21
=（x+2）²-25，
∵①当2＜x＜3时，
（x+2）²-25＜0，
∴Q＜M，
②当x=3时，
（x+2）²-25=0，
∴Q=M，
③当x＞3时，
（x+2）²-25＞0，
∴Q＞M．
分析：（1）利用两式相减，再运用配方法求出N-M的符号，即可得出答案；
（2）可以利用两式相减，再结合配方法得出Q-M的式子，利用配方法后，再进行分类讨论即可．
点评：此题主要考查了配方法的应用，比较两式大小将两式相减结果配方，利用非负数的性质得出是解决问题的关键．