Question

一个三角形的两边长为3和4，第三边长是方程x²-4x+3=0的一根，则三角形的周长为

10

．

Answer 1

分析：把方程的左边利用十字相乘的方法分解因式，根据两数相乘积为0，这两数中至少有一个为0，化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解得到原方程的解，即为第三边的长，再由其他两边的长，进而求出三角形的周长．

解答：解：x²-4x+3=0，
因式分解得：（x-1）（x-3）=0，
可得：x-1=0或x-3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
若第三边为1时，根据三角形的两边之和大于第三边，3，4及1不能构成三角形，舍去；
若第三边为3时，三边分别为3，3，4，此时三角形周长为3+3+4=10．
故答案为：10．

点评：此题考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，以及三角形的边角关系，此方法解方程的步骤为：将方程化为一般形式，利用提取公因式，公式法以及十字相乘法把方程左边的多项式变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两数至少有一个为0化为两个一元一次方程，求出两方程的解，进而得到原方程的解．本题注意根据三角形的边角关系确定满足题意的第三边的长．