Question

3．抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于点A（-1，0），B（m，0）两点，与y交于点C，且∠ACB=90°，则该抛物线的解析式为y=0.5x²-1.5x-2．

Answer 1

分析 根据题意可以求得点C的坐标，然后根据题目中的数据可以求得AC、AB和BC的长，再根据∠ACB=90°，由勾股定理可以求得m的值，然后将A和B的坐标代入函数解析式即可求得二次函数的解析式．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于点A（-1，0），B（m，0）两点，与y交于点C，
∴点C的坐标为（0，-2），
∴AC²=（-1）²+（-2）²=5，BC²=m²+（-2）²=m²+4，AB=m-（-1）=m+1，
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
即5+（m²+4）=（m+1）²，
解得，m=4，
∴点B的坐标为（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a×（-1）^{2}+b×（-1）-2=0}\\{a×{4}^{2}+b×4-2=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=0.5}\\{b=-1.5}\end{array}\right.$，
∴二次函数解析式为：y=0.5x²-1.5x-2，
故答案为：y=0.5x²-1.5x-2．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点坐标、用待定系数法求二次函数解析式，解答此类问题的关键是明确题意，求出m的值，会用待定系数法求函数解析式．