Question

20．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{4x+9y=12}\\{3y-2z=1}\\{7x+5z=\frac{19}{4}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先①-②×3消去y后，得出4x+6z=9，再与7x+5z=$\frac{19}{4}$联立后，根据二元一次方程组解法解得即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x+9y=12①}\\{3y-2z=1②}\\{7x+5z=\frac{19}{4}③}\end{array}\right.$，
①-②×3得：4x+6z=9④，
联立③④得：$\left\{\begin{array}{l}{4x+6z=9④}\\{7x+5z=\frac{19}{4}③}\end{array}\right.$，
④×7-③×4得：z=2，
把z=2代入②得：y=$\frac{5}{3}$，
把z=2代入③得：x=$-\frac{3}{4}$，
所以方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{4}}\\{y=\frac{5}{3}}\\{z=2}\end{array}\right.$

点评 此题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”，解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．