练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是
     
    ．
    分析：根据a2+b2=（a+b）2-2ab=（2k+1）2-2k（k+1），根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于k的代数式，转化为求代数式的最小值问题．
    解答：解：由题意知，a+b=2k+1，ab=k（k+1）
    ∴a2+b2=（a+b）2-2ab
    =（2k+1）2-2k（k+1）
    =4k2+4k+1-2k2-2k=2k2+2k+1=2（k+
    1
    2
    ）2+
    1
    2
    ，
    ∴a2+b2的最小值是
    1
    2
    ．
    点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（　　）
    A、-1B、3C、3或-1D、-3或1

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a、b是关于x的一元二次方程kx2+2（k-3）x+k+3=0的两个实数根，其中k为非负整数，点A（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=
    nx
    的图象的交点，且m、n为常数．
    （1）求k的值；
    （2）求一次函数与反比例函数的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南通一模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    -x1x2=
    7
    7
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并解答问题：
    在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那
    么它的两个根是x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    所以x1+x2=
    (-b+
    		b2-4ac
    )+(-b-
    		b2-4ac
    )
    2a
    =
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    x1x2=
    (-b+
    		b2-4ac
    )•(-b-
    		b2-4ac
    )
    2a•2a
    =
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ．
    由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
    （1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=
    3
    3
    ，x1x2=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ，
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    -6
    -6
    ．
    （2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    =7    ，求a的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案