Question

如果方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形两个锐角的正弦，那么m的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：设一个直角三角形两个锐角为A、B（∠A+∠B=90°），根据根与系数的关系得sinA+sinB=，sinA•sinB=，利用互余两角三角函数的关系得到
sin²A+sin²B=1，变形得到（sinA+sinB）²-2sinA•sinB=1，所以（）²-2×=1，解得m₁=，m₂=-，然后根据sinA与sinB都是正数确定m的取值
解答：设一个直角三角形两个锐角为A、B（∠A+∠B=90°），
根据题意得sinA+sinB=，sinA•sinB=，
∵sin²A+sin²B=1，
∴（sinA+sinB）²-2sinA•sinB=1，
∴（）²-2×=1，解得m₁=，m₂=-，
∵sinA+sinB=＞0，sinA•sinB=＞0，
∴m=．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了互余两角三角函数的关系．