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11、请写出一个图象的对称轴为y轴，且经过点（2，-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是

y=-x²等（满足4a+c=-4即可）

．

分析：由于二次函数的对称轴为y轴，故x=-$frac{b}{2a}$=0，由于a≠0，故b=0，所以二次函数解析式为y=ax²+c．
将（2，-4）代入解析式，得到关于a、c的关系式，从而推知a、c的值．

解答：解：∵称轴为y轴，
∴设二次函数解析式为y=ax²+c，
将（2，-4）代入解析式，得4a+c=-4，
不防取a=-1，c=0，得解析式为y=-x²．答案不唯一．
故答案为：y=-x²等（满足4a+c=-4即可）．

点评：此题考查了二次函数的性质，要熟悉对称轴公式、二次函数成立的条件，要注意此题具有开放性，答案不唯一．

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已知正比例函数y₁=x，反比例函数y2=

，由y₁，y₂构造一个新函数y=x+

其图象如图所示．（因其图

象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是

．（请写出所有正确的命题的序号）

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料再回答问题：
对于函数y=x²，当x=1时，y=1，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4，当x=-2时，y=4；…
而点（1，1）与（-1，1），（2，4）与（-2，4），…，都关于y轴对称．显然，如果点（x₀，y₀）在函数y=x²的图象上，那么，它关于y轴对称的点（-x₀，y₀）也在函数y=x²的图象上，这时，我们说函数y=x²关于y轴对称．
一般地，如果对于一个函数，当自变量x在允许范围内取值时，若x=x₀和x=-x₀时，函数值都相等，我们说函数的图象关于y轴对称．
问题：
（1）对于函数y=x³，当自变量x取一对相反数时，函数值也得到一对相反数，则函数y=x³的图象关于

原点

对称．（“x轴”、“y轴”或“原点”）．
（2）下列函数：①y=x³+2x；②y=2x⁴+4x²；③y=x+

；④y=-x^-2 中，其图象关于y轴对称的有

②④

，关于原点对称的有

①③

（只填序号）．
（3）请你写出一个我们学过的函数关系式

（k≠0）

，其图象关于直线y=x对称．

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科目：初中数学 来源： 题型：

作一个图形关于一条直线的轴对称图形，再将这个轴对称图形沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做关于这条直线的滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1），结合轴对称和平移的有关性质，解答以下问题：

（1）如图2，在关于直线l的滑动对称变换中，试证明：两个对应点A，A′的连线被直线l平分；
（2）若点P是正方形ABCD的边AD上的一点，点P关于对角线AC滑动对称变换的对应点P′也在正方形ABCD的边上，请仅用无刻度的直尺在图3中画出P′；
（3）定义：若点M到某条直线的距离为d，将这个点关于这条直线的对称点N沿着与这条直线平行的方向平移到点M′的距离为s，称[d，s]为点M与M′关于这条直线滑动对称变换的特征量．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是反比例函数y=

的图象在第一象限内的一个动点，点B关于y轴的对称点为C，将点C沿平行于y轴的方向向下平移到点B′．
①若点B（1，3）与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[m，m+4]，判断点B′是否在此函数的图象上，为什么？
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科目：初中数学 来源： 题型：填空题