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    阅读下面材料
    小明遇到这样一个问题；如图①，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
    小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图②）
    请回答：
    （Ⅰ）如图②，AR的长为
     
    ．
    （Ⅱ）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为
     
    ；
    参考小明思考问题的方法，解决问题：
    如图③，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=
    		3
    3
    ，则AD的长为
     
    ．
    考点：四边形综合题
    专题：
    分析：（I）直接根据等腰直角三角形的性质得出结论；
    （II）四个等腰直角三角形的斜边长为a，其拼成的正方形面积为a2，边长为a；
    照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．如答图1所示，三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和等于等边三角形△ABC的面积，故阴影三角形△PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD的长度．
    解答：解：（I）∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠EAR=90°，
    ∵AE=1，∠DEP=45°，
    ∴∠AER=∠DEP=45°，
    ∴∠R=45°，
    ∴AR=AE=1．
    故答案为：1；

    （II）∵四个等腰直角三角形的斜边长为a，
    ∴斜边上的高为
    1
    2
    a，
    ∵每个等腰直角三角形的面积为：
    1
    2
    a•
    1
    2
    a=
    1
    4
    a2，
    ∴拼成的新正方形面积为：4×
    1
    4
    a2=a2，即与原正方形ABCD面积相等，
    ∴这个新正方形的边长为a；
    如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．
    由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．
    不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a．
    如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=
    1
    2
    SF=
    1
    2
    a，
    在Rt△RMF中，RM=MF•tan30°=
    1
    2
    a×
    		3
    3
    =
    		3
    6
    a，
    ∴S△RSF=
    1
    2
    a•
    		3
    6
    a=
    		3
    12
    a2．
    过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x，
    则AN=AD•sin30°=
    1
    2
    x，SD=2ND=2ADcos30°=
    		3
    x，
    ∴S△ADS=
    1
    2
    SD•AN=
    1
    2
    •
    		3
    x•
    1
    2
    x=
    		3
    4
    x2．
    ∵三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和=3S△RSF=3×
    		3
    12
    a2=
    		3
    4
    a2，
    ∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS，
    ∴
    		3
    3
    =3×
    		3
    4
    x2，得x2=
    4
    9
    ，
    解得x=
    2
    3
    或x=-
    2
    3
    （不合题意，舍去）
    ∴x=
    2
    3
    ，即AD的长为
    2
    3
    ．
    故答案为：a，
    2
    3
    ．
    点评：本题考查了的是四边形综合题，涉及正方形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角形等多个知识点，是一道好题．通过本题我们可以体会到，运用等积变换的数学思想，不仅简化了几何计算，而且形象直观，易于理解，体现了数学的魅力．
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    ，其中x=
    		3
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    A、2mcos
    α
    2
    -m
    B、2mcos
    α
    2
    C、2mcosα-m
    D、2mcosα

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