Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE∥AC交AB于点E，交BC于点D，点F是AC上的一点，且DF=DC，求∠EDF的度数．

Answer 1

解：∵AB=AC，∠A=50°，（已知）
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=×（180°-50°）=65°．（等边对等角）
∵DE∥AC，（已知）
∴∠EDB=∠C=65°．（两直线平行，同位角相等）
∵DF=DC，（已知）
∴∠FDC=∠C=65°．（等边对等角）
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，（平角的意义）
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-65°-65°=50°．（等式的性质）
分析：根据等腰△ABC的性质、三角形内角和定理求得∠B=∠C=65°；然后由平行线的性质推知∠EDB=∠C=65°；最后在等腰△DEF中，求得∠FDC=∠C=65°，由平角的定义来求∠EDF的度数．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质．本题充分利用了“等边对等角”的性质．