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    9．华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x．
    （1）求该商品的进价为多少元？
    （2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？
    （3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？

    分析 ①利用等量关系：利润150=每件商品的利润×卖出的件数=（售价-进价）×卖出的件数，列出方程解答即可；
    ②利用总利润=每件商品的利润×卖出的件数列出函数关系式即可；
    ③得出自变量的取值范围，应用二次函数的性质，求最大值即可．

    解答 解：（1）设该商品的进价为m元，由题意得40×0.9-m=20%•m，
    ∴m=30，
    答：该商品的进价为30元；
    （2）由题意得（x-30）（162-3x）=420，
    ∴x1=40，x2=44，
    答：每件商品的销售价应定为40元或44元；
    （3）在不打折的情况下，商场获得的利润为w元，
    由题意得：w=（x-30）（162-3x）=-3（x-42）2+432  （30≤x≤54），
    ∵a=-3＜0，
    ∴当x=42时，w最大=432，
    答：如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适？最大销售利润为432元．

    点评 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题．

    练习册系列答案
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    组别分组频数频率
    1　50≤x＜6090.18
    2　60≤x＜70a
    3　70≤x＜80200.40
    4　80≤x＜900.08
    5　90≤x≤1002b
    合计
    请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
    （1）求出a、b、x、y的值；
    （2）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）

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    18．已知，如图（1），PAB为⊙O的割线，直线PC与⊙O有公共点C，且PC2=PA×PB，
    （1）求证：?∠PCA=∠PBC；?直线PC是⊙O的切线；
    （2）如图（2），作弦CD，使CD⊥AB，连接AD、BC，若AD=2，BC=6，求⊙O的半径；
    （3）如图（3），若⊙O的半径为$\sqrt{2}$，PO=$\sqrt{10}$，MO=2，∠POM=90°，⊙O上是否存在一点Q，使得PQ+$\frac{\sqrt{2}}{2}$QM有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由．

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