Question

如图，已知AB=AC，AD=AE，CD、BE相交于点O，全等三角形有（　　）
①△ABC≌△ACD．②△DOB≌△EOC．③△DBC≌△ECB．

A．①

B．①和②

C．②和③

D．①②③

Answer 1

分析：根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，再求出BD=CE，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，
即BD=CE，
①△ACD是△ABC内的三角形，所以，△ABC和△ACD不全等，故本小题错误；
③在△DBC和△ECB中，

BD=CE ∠ABC=∠ACB BC=BC

，
∴△DBC≌△ECB（SAS），故本小题正确；
∴∠BDC=∠CBE，
在△DOB和△EOC中，

∠BDC=∠CBE ∠BOD=∠COE BD=CE

，
∴△DOB≌△EOC（AAS），故②小题正确；
综上所述，全等三角形有②和③．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．