Question

如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（ ）

A．6cm
B．4cm
C．（6-）cm
D．（）cm

Answer 1

【答案】分析：如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，则三角板A'B'C'平移的距离为B′D的长，根据AB′=AC-B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．
解答：解：如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC=AB=6，AC=AB•cos30°=6，
由旋转的性质可知B′C=BC=6，
∴AB′=AC-B′C=6-6，
在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，
∴B′D=AB′•tan30°=（6-6）×=（6-2）cm．
故选C．
点评：本题考查了旋转的性质，30°直角三角形的性质，平移的问题．关键是找出表示平移长度的线段，把问题集中在小直角三角形中求解．