【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.
(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;
(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.
【答案】解:(1)画树状图得:
。
(2)不公平,理由见解析
【解析】试题分析:(1)首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况,则可求得小颖参加比赛的概率;
(2)根据小颖获胜与小亮获胜的概率,比较概率是否相等,即可判定游戏是否公平;使游戏公平,只要概率相等即可.
解:(1)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,所指数字之和小于4的有3种情况,
∴P(和小于4)==,
∴小颖参加比赛的概率为:;
(2)不公平,
∵P(小颖)=,
P(小亮)=.
∴P(和小于4)≠P(和大于等于4),
∴游戏不公平;
可改为:若两个数字之和小于5,则小颖去参赛;否则,小亮去参赛.
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【题目】如图,有、、三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
B.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
C.在AC、BC两边高线的交点处
D.在AC、BC两边中线的交点处
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【题目】证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程,下面是小张同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
已知:如图,ABCD是平行四边形,AC与BD是对角线,且 .
求证: .
请你补全已知和求证,并写出证明过程.
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【题目】如图,轮船从A港出发,以28海里/小时的速度向正北方向航行,此时测的灯塔M在北偏东30°的方向上.半小时后,轮船到达B处,此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上.
(1)求轮船在B处时与灯塔M的距离;
(2)轮船从B处继续沿正北方向航行,又经半小时后到达C处.求:此时轮船与灯塔M的距离是多少?灯塔M在轮船的什么方向上?
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【题目】在平面直角坐标系中,点经过某种变换后得到点,我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为,点的终结点为,点的终结点为,这样依次得到、、、…,若点的坐标为,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,BC=2.点P从点A出发沿沿射线AB以1的速度运动,过点P作PE∥BC交射线AC于点E,同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1的速度运动,连结BE、EQ.设点P的运动时间为t().
(1)求证:△APE是等边三角形;
(2)直接写出CE的长(用含的代数式表示);
(3)当点P在边AB上,且不与点A、B重合时,求证:△BPE≌△ECQ.
(4)在不添加字母和连结其它线段的条件下,当图中等腰三角形的个数大于3时,直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
①△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;
②当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?
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【题目】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点.
(1)如图1,求∠A的度数;
(2)如图2,延长OA至点D,使OA=AD,连接DC,延长OB交DC的延长线于点E.若⊙O的半径为1,求DE的长.
图1 图2
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