Question

已知：关于x的方程x²-4x+m=0．
（1）方程有实数根，求实数m的取值范围．
（2）若方程的一个根是1，求m的值及另一个根．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
（2）将x=1代入原方程即可求得m及另一根的值．

解答：解：由题意知，△=16-4m≥0
∴m≤4．
∴当m≤4时，关于x的方程x²-4x+m=0有实数根；

（2）把x=1代入得：1-4+m=0，
解得：m=3，
将m=3代入得：x²-4x+3=0，解得：x=1或x=3，
故m=3，方程的另一根为3．

点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．