Question

有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问购甲、乙、丙各5件共需多少元？

Answer 1

分析：等量关系为：甲3件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价=315，4件的总价+乙10件的总价+丙1件的总价=420，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各5件共需的费用．

解答：解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意

3x+7y+z=315(1) 4x+10y+z=420(2)

，
∴

x+y+z=315-(2x+6y)(3) x+y+z=420-(3x+9y)(4)

，
由（3）×3-（4）×2得x+y+z=105，
∴5（x+y+z）=525（元）．

点评：本题考查了三元一次方程组的应用；根据总价得到2个等量关系是解决本题的关键；难点是把2个等式整理为只含5（x+y+z）的等式．