精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )

A. 135° B. 130° C. 125°

D. 120°

【答案】B

【解析】试题分析:根据要使△AMN的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同一直线上,作出A关于BCCD的对称点A′A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,进而得出∠AMN+∠ANM=2∠AA′M+∠A″)即可得出答案.

A关于BCCD的对称点A′A″,连接A′A″,交BCM,交CDN,则A′A″即为△AMN的周长最小值.作DA延长线AH

∵∠DAB=120°

∴∠HAA′=60°

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°

∵∠MA′A=∠MAA′∠NAD=∠A″

∠MA′A+∠MAA′=∠AMN∠NAD+∠A″=∠ANM

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2∠AA′M+∠A″=2×60°=120°

故选B

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】写出一个第二象限内的点的坐标:().

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】命题“两条等弧所对的两条弦相等”的逆命题是________命题(填“真”或“假”).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】刻画一组数据波动大小的统计量是( )

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】|x|=3,则x=_____.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0,则x﹣y=_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1~4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,ABC

1)用直尺与圆规作ABC的角平分线AD.(不写作法,保留作图痕迹)

2)若∠CBE=ADCAFBE垂足为F.图中的EFBF相等吗?证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一组数据354710的中位数是(

A.4B.5C.6D.7

查看答案和解析>>

同步练习册答案