Question

【题目】在一次数学活动课上，老师带领学生测量一条南北流向的河的宽度，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到1米，参考数值：tan31°≈，sin31°≈ ）

Answer 1

【答案】15米

【解析】分析：过点C作CD⊥AB于D，由题意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（10+x）米．在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出关于x的方程，解方程即可求解．

详解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．

设CD=x米．在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．

在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=（10+x）米，CD=x米．

∵tan∠DAC==，解得：x=15．

经检验x=15是原方程的解，且符合题意．

答：这条河的宽度为15米．