Question

【题目】我们定义一种新的运算“”：对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与，并且规定：.

例如： .

根据上述规定解决下列问题：

（1）计算： ；

（2）若有理数对，则 ；

（3）若有理数对成立，则解得是整数，求整数的值

Answer 1

【答案】（1）0；（2）；（3）-5，-2，-1，或2

【解析】

（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．

解：（1）根据题意得：原式=3×2-（-2）×（-3）=0；
（2）根据题意化简得： ，
移项合并得：，
解得：x=；
（3）∵，且x是整数，
∴（2x-1）k-（-3）（x+k）=7+2k，
∴（2k+3）x=7，
∴x= ，
∵k是整数，
∴2k+3=±1或±7
∴k=-5，-2，-1，或2．

故答案为：（1）0；（2）；（3）-5，-2，-1，或2