Question

关于x的一元二次方程a（x+m）²+b=0（a，b，m均为常数）的解是-2和1，则方程a（x+m+2）²+b=0的解是________．

Answer 1

x₁=-4，x₂=-1
分析：先根据直接开平方法解a（x+m）²+b=0，得到-m-=-2，-m+=1，再根据直接开平方法解a（x+m+2）²+b=0，所以x₁=-2-m-，x₂=-2-m+，然后利用整体代入的方法计算即可．
解答：∵a（x+m）²+b=0，
∴（x+m）²=-
x+m=±，
则-m-=-2，-m+=1，
∵a（x+m+2）²+b=0，
∴（x+m+2）²=-
x+m+2=±，
所以x₁=-2-m-=-2-2=-4，
x₂=-2-m+=-2+1=-1．
故答案为x₁=-4，x₂=-1．
点评：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程；如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．