Question

如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E为边AC的中点，BC=30，AD=10，sinB=．
求：（1）线段DC的长度；
（2）tan∠EDC的值．

Answer 1

解：（1）∵在直角△ABD中，sinB=，
∴AB===26，
则BD===24，
则DC=BC-BD=30-24=6；

（2）过E作EF⊥DC于点F．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
又∴E是AC的中点，
∴EF=AD=5，DF=DC=3，
∴tan∠EDC==．
分析：（1）根据三角函数即可求得AB的长度，然后在直角△ABD中利用勾股定理即可求得BD的长，则DC即可求得；
（2）过E作EF⊥DC于点F，则EF是△EFC的中位线，则可求得EF的长，根据三角函数的定义即可求解．
点评：本题考查了三角函数，三角形的中位线定理，勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．