Question

2．已知正比例函数y=2x与一次函数y=-x+a的图象交于点A（1，b），将此一次函数的图象进行平行移动，平移后图象过点B（2，7）和A（3，c），则c=6．

Answer 1

分析 先利用正比例函数解析式确定A点坐标，再代入一次函数y=-x+a中，根据待定系数法求得a的值，设平移后的解析式为y=-x+m，将B（2，7）代入，根据待定系数法求出平移后的解析式，然后把A（3，c）代入，即可求出c的值．

解答 解：把A（1，b）代入y=2x得b=2，则A点坐标为（1，2），
∵一次函数y=-x+a过点A（1，2），
∴2=-1+a，
∴a=3，
∴一次函数解析式为y=-x+3；
设平移后的解析式为y=-x+m，
∵平移后图象过B（2，7），
∴7=-2+m，
∴m=9，
∴平移后图象的函数解析式为y=-x+9，
∴当x=3时，y=-3+9=6，即c=6．
故答案为6．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，熟练掌握待定系数法是解题的关键．