Question

17£®Èçͼ£¬Å×ÎïÏßy=x²+bx+cÓëxÖá½»ÓÚµãA£¬B£¬ÓëyÖá½»ÓÚµãC£¬ÆäÖеãAÔÚyÖáµÄ×ó²à£¬µãCÔÚxÖáµÄÏ·½£¬ÇÒOA=OC=5£®
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£¨3£©ÔÚ£¨2£©Ìõ¼þÏ£¬µãEΪÅ×ÎïÏߵĶԳÆÖáÉϵĶ¯µã£¬µãFΪÅ×ÎïÏßÉϵĶ¯µã£¬ÒÔµãP¡¢E¡¢FΪ¶¥µã×÷ËıßÐÎPEFM£¬µ±ËıßÐÎPEFMΪÕý·½ÐÎʱ£¬ÇëÖ±½Óд³ö×ø±êΪÕûÊýµÄµãMµÄ×ø±ê£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÌâÒ⣬¿ÉµÃA£¨-5£¬0£©£¬C£¨0£¬-5£©£®°ÑµãA£¬CµÄ×ø±ê´úÈëy=x²+bx+c£¬µÃµ½¹ØÓÚb¡¢cµÄ¶þÔªÒ»´Î·½³Ì×飬½â·½³Ì×é¼´¿ÉÇó³öÅ×ÎïÏߵĺ¯Êý½âÎöʽ£»
£¨2£©ÀûÓÃÅä·½·¨Çó³öÅ×ÎïÏߵĶԳÆÖáÊÇÖ±Ïßx=-2£®ÓÉÅ×ÎïÏßy=x²+4x-5ÓëxÖá½»ÓÚµãA£¬B£¬µÃ³öµãA£¬B¹ØÓÚÖ±Ïßx=-2¶Ô³Æ£®Á¬½áAC£¬½»¶Ô³ÆÖáÓÚµãP£¬¸ù¾ÝÁ½µãÖ®¼äÏ߶Î×î¶Ì¿ÉÖª´ËʱPB+PCµÄÖµ×îС£®ÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨Çó³öÖ±ÏßACµÄ½âÎöʽΪy=-x-5£¬°Ñx=-2´úÈ룬Çó³öy=-3£¬½ø¶øµÃ³öµãPµÄ×ø±ê£»
£¨3£©ÔÚ£¨2£©Ìõ¼þÏ£¬µãPµÄ×ø±êΪ£¨-2£¬-3£©£®ÉèF£¨x£¬x²+4x-5£©£¬¸ù¾ÝÕý·½ÐεÄÐÔÖʿɵÃE£¨-2£¬x²+4x-5£©£¬M£¨x£¬-3£©£¬PM=PE£¬¸ù¾ÝÁ½µã¼äµÄ¾àÀ빫ʽÁгö·½³Ì|x+2|=|x²+4x-5+3|£¬½â·½³Ì¼´¿ÉÇó½â£®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÓÉÌâÒ⣬¿ÉµÃA£¨-5£¬0£©£¬C£¨0£¬-5£©£®
¡ßÅ×ÎïÏßy=x²+bx+c¹ýµãA£¬µãC£¬
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½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=-5}\end{array}\right.$£¬
¡àÅ×ÎïÏ߶ÔÓ¦µÄº¯Êý½âÎöʽΪy=x²+4x-5£»

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¡ßÅ×ÎïÏßy=x²+4x-5ÓëxÖá½»ÓÚµãA£¬B£¬
¡àµãA£¬B¹ØÓÚÖ±Ïßx=-2¶Ô³Æ£®
Á¬½áAC£¬½»¶Ô³ÆÖáÓÚµãP£¬´ËʱPB+PCµÄÖµ×îС£®
ÉèÖ±ÏßACµÄ½âÎöʽΪy=mx+n£¬
Ôò$\left\{\begin{array}{l}{-5m+n=0}\\{n=-5}\end{array}\right.$£¬½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=-5}\end{array}\right.$£¬
¡àÖ±ÏßACµÄ½âÎöʽΪy=-x-5£¬
µ±x=-2ʱ£¬y=-3£¬
¡àµãPµÄ×ø±êΪ£¨-2£¬-3£©£»

£¨3£©ÔÚ£¨2£©Ìõ¼þÏ£¬µãPµÄ×ø±êΪ£¨-2£¬-3£©£®
ÉèF£¨x£¬x²+4x-5£©£¬
¡ßËıßÐÎPEFMΪÕý·½ÐΣ¬
¡àE£¨-2£¬x²+4x-5£©£¬M£¨x£¬-3£©£¬PM=PE£¬
¡à|x+2|=|x²+4x-5+3|£¬
¡àx²+4x-2=x+2£¬»òx²+4x-2=-x-2£¬
ÕûÀíµÃx²+3x-4=0£¬»òx²+5x=0£¬
½âµÃx₁=-4£¬x₂=1£¬x₃=0£¬x₄=-5£¬
¡àM£¨-4£¬-3£©»òM£¨1£¬-3£©»òM£¨0£¬-3£©»òM£¨-5£¬-3£©£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊǶþ´Îº¯Êý×ÛºÏÌ⣬ÆäÖÐÉæ¼°µ½ÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨ÇóÅ×ÎïÏßÓëÖ±ÏߵĽâÎöʽ£¬¶þ´Îº¯ÊýµÄÐÔÖÊ£¬Öá¶Ô³ÆµÄÐÔÖÊ£¬Õý·½ÐεÄÐÔÖÊ£¬×ÛºÏÐÔ½ÏÇ¿£¬ÄѶÈÊÊÖУ®ÀûÓÃÊýÐνáºÏÓë·½³Ì˼ÏëÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£®