Question

【题目】如图，将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺．

（1）如图1，若 ∠ B O C = 70° ，则 ∠ A O D = 度 ．
（2）如图2，若 ∠ B O C = 50°，则 ∠ A O D = 度 ．
（3）如图1，请猜想 与 的关系，并写出理由．

Answer 1

【答案】
（1）110
（2）130
（3）解：∠BOC+∠AOD=180°
理由如下：∵∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC ∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+∠AOC
∴∠BOC+∠AOD=90°－∠AOC+90°+∠AOC=180°
【解析】解：（1）∵∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC=70°，
∴∠BOD=20°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°
故答案为110。
（2）∵∠AOB=∠DOC=90°，又∵∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠BOC=360°，
∴∠BOC+∠AOD=180°
∵∠BOD=40°，
∴∠AOD=180°-∠BOC=130°
故答案为130.
（1）根据∠AOC＝∠AOB-∠BOC =20° ，然后根据∠AOD=∠COD＋∠AOC=110° ;
（2）∠AOD=360°－∠AOB－∠BOC－∠COD=360°－90°－50°－90°=130° ;
（3）∠BOC+∠AOD=180°理由如下：根据∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC ∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+∠AOC，
得出∠BOC+∠AOD=90°－∠AOC+90°+∠AOC=180° 。