[题目]观察下面的变形规律: =1﹣ , = ﹣ , = ﹣ ,-解答下面的问题:(1)若n为正整数.请你猜想 =,(2)求和: + + ．(注:只能用上述结论做才能给分),(3)用上述相似的方法求和: + + +-+ ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】观察下面的变形规律：
=1﹣ ； = ﹣ ； = ﹣ ；…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 =；
（2）求和： + + ．（注：只能用上述结论做才能给分）；
（3）用上述相似的方法求和： + + +…+ ．

【答案】
（1）解： ﹣
（2）

解： + +

=1﹣ + ﹣ + ﹣

=1﹣

（3）

解： + + +…+

= ×（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= ×（1﹣ ）

= ×

【解析】解：（1）答案为： ﹣ ；
（1）观察题目所给等式可直接写出．（2）利用 = ﹣ 把 + + 转换成1﹣ + ﹣ + ﹣ 后直接计算即可．（3）仿照（2）将： + + +…+ 转换成 ×（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）就可轻易算出结果．

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