Question

如图，某农场拟建两间矩形的羊圈，打算其中一面靠现有墙（足够长），其余各面用木棍围成栅栏，计划栅栏总长为18m，总占地面积为y m²，设每间羊圈的一边为x m（如图）．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）当y=27m²时，则羊圈的长为

3

m．

Answer 1

分析：（1）设每间羊圈的一边为xm，可以求出总长度和面积关系式，找到关于x的两个不等式：24-3x＞x，x＞0，求出自变量的取值范围即可；
（2）将y=27m²代入（1）中所求关系式即可得出答案．

解答：解：（1）由题意得出，围成羊圈一边为xm，另一边为（18-3x）m，两间羊圈的总面积为：
y=（18-3x）x=-3x ²+18x，
自变量的取值范围为：0＜x＜6；

（2）当y=27m²时，则27=-3x ²+18x，
解得：x₁=x₂=3，
则羊圈的长为3m．
故答案为：3．

点评：本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长＞宽的原则，找到关于x的不等式．