Question

某农场拟建两间矩形的饲养室，饲养室的一面靠现有墙（现有墙长24米），中间用一道墙隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50米，设两间饲养室合计长x米，总占地面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200平方米，各道墙长为多少？占地面积可能达到210平方米吗？若不能，则能围成的最大面积为多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算即可；
（2）由（1）可知y是x的二次函数，根据二次函数的性质分析即可．

解答：解：（1）∵围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米，
∴饲养室的宽=

50-x

3

米，
∴总占地面积为y=x•

50-x

3

=-

1

3

x²+

50

3

x，（0＜x≤24），
（2）当两间饲养室占地总面积达到200平方米时，则-

1

3

x²+

50

3

x=200，
解得：x=20或30（舍）；
答：各道墙长分别为20米，10米；
当占地面积达到210平方米时，则-

1

3

x²+

50

3

x=210，
方程的△＜0，所以此方程无解，
所以占地面积不可能达到210平方米；

由y=-

1

3

x²+

50

3

x=-

1

3

（x-25）²+

625

3

，
∵x=25＞24，
所以25不在0＜x≤24范围内，
∵a=-

1

3

，
∴在0＜x≤24范围内，y随x的增大而增大，
∴x=24时，y取得最大值=-

1

3

×1+

625

3

=208平方米．

点评：此题主要考查了由实际问题列二次函数故选以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．