Question

4．已知一个二次函数图象与x轴交于（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求该二次函数的解析式．

Answer 1

分析 由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把（0，4）代入求出a的值即可．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（0，4）代入得a•3•（-1）=4，
解得a=-$\frac{4}{3}$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{4}{3}$（x+3）（x-1），即y=-$\frac{4}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x+4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．