Question

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售玩具获得利润ω（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）利用已知结合销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出w与x的函数关系；
（2）利用（1）中所求，得出关于x的等式方程求出即可；
（3）利用“玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可即可．

解答：解：（1）由题意可得：y=600-

x-40

2

×20=1000-10x，
w=y（x-30）=-10x²+1300x-30000，

销售单价（元）	x
销售量y（件）	1000-10x
销售玩具获得利润w（元）	-10x2+1300x-30000

（2）根据题意得出：-10x²+1300x-30000=10000，
解得：x₁=50，x₂=80，
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．

（3）根据题意得：

1000-10x≥400 x≥44

解得：44≤x≤60，
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，
∴当44≤x≤60时，w随x增大而增大．
∴当x=60时，w_最大值=12000（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为12000元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及不等式组的应用，根据题意得出x的取值范围是解题关键．